Фи-треугольник - геометрия мироздания и инструмент познания

2. Основные соотношения. Фи-треугольник и пирамиды.

Теперь посмотрим на угол α = 51,8272923729877 ^О

Угол наклона боковых граней Великой пирамиды: α_п=51,8427734126309^О

Разница α_п – α составляет 56 сек, или 0,03% !!!

В пирамиде гипотенуза g является высотой её боковой грани.

Теперь сравним этих два угла «α» с тем вариантом, когда угол наклона пирамиды определяло бы строго число «пи».

В последнем случае «α» = arctg (4/пи) = α_пи = 51,8539740127775^О

Разница α_пи – α : 0 град 1 мин 36 сек, или 0,05 % !!

Разница α_пи – α_п = 40 сек, или 0,02% !!!

Сравнивая расхождения в углах наклона, отмечаем, что «среднее» положение занимает реальная пирамида (Хуфу - Хеопса). Наибольший угол с основанием составляли бы грани пирамиды, у которой присутствуют зависимости от «пи», и наименьший – от «фи». Принимая Великую пирамиду за «центр», определяем, что отклонение от её главного угла на 56 угловых секунд в меньшую сторону даёт пирамиду с «фи-треугольником» в вертикальном сечении, а на 40 сек в большую сторону, соответственно, – пирамиду с «пи-треугольником».

Да простит нас требовательный читатель за некую вольность в присвоении названий и возможность прочих негрубых неточностей. Думаю, что со временем нечёткие моменты отшлифуются. Сейчас хотелось бы просто донести до Вас суть излагаемого материала.

Таким образом, отклонения от значения угла наклона боковых граней в теле реальной пирамиды в ту и другую стороны отличаются всего лишь на 16 сек друг от друга.

Мы постоянно задаёмся вопросом: как могли строители египетских пирамид достичь столь высоких показателей точности и качества да при внушительных размерах строящегося объекта? В результате всё большего количества поразительных находок в этих артефактах наша цивилизация вынуждена признать, что древние обладали высочайшими технологиями, а следовательно, и степенью развития научных знаний.

Но тогда: раз такие достижения действительно имели место, то как «они» могли не знать числа «пи»? А такое мнение достаточно прочно утвердилось среди исследователей древней цивилизации. Действительно, в основу пирамиды положено соотношение 22/7 [Лемезурье. “Великая пирамида расшифрована”].

Сравните значения:

пи = L / D = 3,141592654…

(где L – длина окружности, D – ее диаметр)

22/7 = 3,142857143…

22/7 – пи = 0,00126448925… = 0,0004%

Если же исходить из числа «фи», то примерное значение «пи» будет равно:

4/ (кв. корень(Ф)) = 3,144605511…

Но ведь точно просчитать значение числа «пи» совсем несложно даже с меньшим уровнем знаний, чем обладали египтяне. Достаточно более-менее точно измерить значения длины круга и его диаметр и вычислить «пи» как их отношение.

Не сознательно ли допущено такое отклонение, и выбрано значение угла наклона, близкое к среднему значению, чтобы обратить внимание потомков на взаимосвязь между великими числами «пи» и «фи»??? А числа «22» и «7» так же играют весьма значительную роль во многих культах во все времена, в том числе, и у египтян. А ведь взяты именно они за основу. И это, очевидно, отнюдь не случайный выбор и, тем более, не недостаток знаний элементарной геометрии.

Числа фи, пи и 22/7, вернее основанные на них три возможных варианта пропорций пирамиды, и возникающие на их основе соотношения могут отображать и три различных аспекта знаний инженеров пирамиды, например: законы мироздания, ход истории и географию Земли и Космоса.

В этой статье не рассматривается вариант, применяемый древними китайцами для вычисления числа «пи» как соотношение 355/113.

С другой стороны, Валерий Дёмин в своей работе Тайны Вселенной говорит так: Подмеченная закономерность была выведена Ю.А.Абрамовым ещё в 1987 году, за истекшие 10 лет он увидел, что ряд продолжается и в сторону с отрицательными степенями.... Итого получается 22(!!!) уровня иерархии строения Вселенной...

Далее: «Вселенная – йок каб (буквально «над землёй») рисовалась древним майя (связь между египетскими и мексиканскими пирамидами сегодня общепризнанна, - ГА) в виде слоистой иерархии миров: над землёй находилось тринадцать небес, а под землёй – девять этажей преисподни».

А число 7 общепризнанно является священным для многих народов. По сути дела, весь Космос имеет семеричное строение.

Вот какие любопытные заключения выдает нам Александр Волков в работе «МАТЕМАТИКА КАК ЕДИНЫЙ ИСТОЧНИК МИРОВЫХ РЕЛИГИЙ»

Семёрка это первое из простых чисел, которое можно назвать истинно простым. Рассмотрим предшествующие семёрке простые числа. Единица - простое число. Простые делятся на себя и на единицу. Но в этом случае на единицу и значит на себя. Т.е. у единицы всего один делитель, а у всех остальных простых чисел по два делителя. Следующее простое число 2 . Его отличает от всех других простых чётность. Тройка - Авель. Вы только что прочитали о его отличительном признаке, цифровом корне равном ему самому. Возможно, древнегреческий миф о Нарциссе, вечно любующемся своим отражением, это рассказ о том же самом числе три и об отражающем его цифровом корне 3 , единственном в своём роде простых . Такая исключительность отражения и служит Нарциссу поводом для самолюбования. Последнее перед семёркой простое число 5 . Единственное из простых чисел, оканчивающееся на пять. Простые числа оканчиваются любой нечётной цифрой, кроме пятёрки. А вот седьмый от Адама Енох уже ничем не отличается от всех последующих простых, за что и вознесён. У числа 7 два делителя, как у всех простых, кроме единицы; оно нечётное, как все простые, кроме двойки; его корень 7 несут в себе простые 43, 61, 79, 97 и т.д.; на 7 оканчиваются простые 17, 37, 47, 67, 97 и т.д.
Есть и другая причина, по которой номер Еноха заслуживает особых отличий. Семёрка скрывает в себе все шесть цифровых корней простых чисел. Если при делении на семь в ответе будет дробное число, то вы увидите, что в дробном остатке циклически повторяются эти цифровые корни: …1,4,2,8,5,7. Енох как бы подсказывает, что дроби получающиеся в результате деления одного натурального числа на другое всегда будут цикличны. Это значит, что на обычном калькуляторе операцию деления можно производить с любой точностью. Именно Енох помог мне открыть новый алгоритм отыскания простых чисел в НЧР (натуральный числовой ряд - ГА), который много проще общеизвестного.
Кроме того, Енох хранит главный библейский ключ, но об этом в своё время. Возможно, и с вознесением пророка Илии связана в Библии какая-то математическая задача.

Таким образом, напрашивается возможный вывод: двадцать два уровня иерархии Вселенной распределяются между семью первичными ячейками мироздания. При этом наполнение одной такой ячейки составляет число пи (т.к. 22/7 = пи)! С другой стороны, рассматривая отношения трёх этих чисел, логичным было бы предположить что 22/7 = пи - есть диаметр (вопрос, в каких единицах?) Вселенной, поскольку длина окружности L = пи*D! Ответы на все эти вопросы Человечеству ещё предстоит отыскать.

Но вернемся к пирамиде.
Египетские жрецы сообщают Геродоту формулу пирамиды:.
- площадь боковой грани равна площади квадрата, у которого длина стороны равна высоте пирамиды.

Забегая вперёд, скажем, что данной формуле в точности соответствует лишь вариант, рассматриваемый нами как основной, когда угол наклона боковых граней пирамиды равняется арктангенсу квадратного корня от числа фи . Т.е. в вертикальном сечении пирамиды лежит фи-треугольник .

Но как же тогда быть с реальными размерами пирамиды, угол наклона которой измерен неоднократно и большой точностью как равный тому значению, которое мы уже приводили? Я склонен считать данную тираду жрецов именно подсказкой для рассмотрения этих соотношений (фи) лишь в случае выяснения математических закономерностей. Но в реальных параметрах пирамиды заложен другой смысл: сакральный, исторический и т.п.!

Сейчас очень много говорят о связи чисел пи и фи , но автору не удалось отыскать чего-либо более-менее вразумительного. Некоторые исследователи склонны видеть в определяемом значении 4/ (кв. корень(Ф)) = 3,144605511… даже истинное значение числа пи , поскольку оно связано с основными физическими константами. Однако это не так - в силу указанных выше несложных возможностей определения числа пи с большой точностью и с тем значением, которое сегодня известно нам как классическое: пи = 3,141592654…

И хождение египтян по лезвию между пи и фи дает основание думать, что где-то за потайной дверцей параметров пирамиды они спрятали заветный золотой ключик , являющийся коэффициентом пересчёта между двумя главными числами мироздания!

Но продолжим далее:

Поскольку, как мы уже показали, пропорции фи-треугольника весьма близки к пропорциям реальной пирамиды, то и будем считать, что рассматриваем Великую пирамиду. Однако целью автора является не только изучение скрытых закономерностей Великой пирамиды, а и поиск некоего универсального инструментария, алгоритма, способного облегчить процесс решения многочисленных задач естествознания, включая упомянутый коэффициент пересчета между пи и фи .
В подтверждение этого, опережая оформление соответствующей работы, скажу, что уже удалось с помощью фи-треугольника найти оригинальный способ построения Звезды Шри-Янтра , древнего геометрического символа, используемого для медитации в различных школах тантризма. Решение этой задачи является весьма непростым даже с помощью самых современных компьютеров. Поэтому способ построения звезды нашими предками остается тайной за семью печатями (А. Кулаичев Шри Янтра - тайны геометрии ).

Малиновым цветом на рис.1 выделен Золотой египетский треугольник - ОGGy.
Он образован перпендикуляром GGy от точки G, лежащей на пересечении окр. с ц. в т.О1; радиусом OG (R) и части вертикального радиуса от т. О до пересечения с последним перпендикуляра GGy.

Доказательство. Рассматривается левый треугольник, зеркально симметричный выделенному малиновым цветом.

1	2	3	4	5	6
<GO'O	= <O'GO = arctg (R/2R)	0,463647609	26,56505118
<GOO'	180О - 2<GO’O	2,214297436	126,8698976
O' G	(R/sin<O’GO)* sin<GOO’	1,788854382	1,840884131
<O'GGy	90O - <GO’O	1,107148718	63,43494882
<OGGy	<O’GGy – <O’GO	0,643501109	36,86989765
<GOGy	90O - <OGGy	0,927295218	53,13010235
GGy	O’G * sin<GO’O	0,8	0,823268411
OG		1	1,029085514
OGy	R * cos<GOGy	0,6	0,617451308

Отсюда - три стороны тр-ка OGGy находятся в пропорции золотого треугольника : 3; 4; 5.

На следующем этапе вычислений исследуем соотношения и зависимости в связи с точкой F. (см. рис. 2)

1	2	3	4	5	6
OF	O' F - R	0,236067977	0,242934136	= ЕО = 1 / ( 4R )
EF	2EO	0,472135955	0,485868272	= 1 / ( 2R )

Проверим соотношения:
H / FO 1,618033989
FO / EF 1,618033989

1	2	3	4	5	6
A Fg1а	EF/ tgα	0,371170332	0,381966011		= (1 / Ф)2
FFg1	a - AFg1а	0,600566212	0,618033989		ф
EFg1		0,763932023	0,786151378		EO’ !!!
A / FFg1		1,618033989		Ф

Для простоты договоримся в дальнейшем, что проекции всех точек на горизонтальный диаметр будем обозначать с индексом х , вертикальный - у , на гипотенузу - с g , на основание - с а . Таким образом, точка F делит высоту h пирамиды строго в соответствии с золотой пропорцией Ф = 1,618033989… Длина же отрезка Fg1F определяется как a / Ф. Будем звать в дальнейшем отрезок Fg1Fg2 первой золотой линией , а отрезок FFg1 отрезком f 1 фи-треугольника. Вторая золотая линия будет определяться, по аналогии с первой, как: f 1 / Ф

Вычислим значение f 2 (для простоты берем его половину, т.е FFg1...)

1	2	3	4	5	6
f 2 = V Vg1	FFg1 / Ф	0,371170332	0,381966011

Тогда проекция т.Vg1 на основание а будет т. Vg1а

Vg1а A

a - f 2

0,600566212

0,618033989

ф

Высота расположения второй золотой линии будет:

E V	Gг1аА * tgα	0,763932023	0,786151378	= O'E !!!	(ф) -1/2
F V	EV - EF	0,291796068	0,300283106
VO	FO – F V	0,472135955	0,485868272	= EF !!!	1/ D

Точка V, в свою очередь, делит отрезок FO в золотой пропорции, а сама линия f 2 является первой золотой линией уже для треугольника Fg1 Fg2 O !!!
Таким образом, пирамида делится золотыми линиями на три части, крайние из которых имеют одинаковую высоту, а средняя находится с ними в золотой пропорции в сторону уменьшения. Точки F и V назовем, соответственно, первым и вторым фокусами треугольника. Но раз фокусы, то просится эллипс?

Очень интересно проверить было бы на соответствие реальную пирамиду. Имеет ли пирамида какие - либо признаки разделения на три области?

Мы получили от т.Е три отрезка строго одинаковой длины: O' E, EFg1, EV, что вызывает мысль провести вписанную в наш треугольник окружность с центром в т.Е и радиусом R1 = O' E (выделена зелёным цветом).
Но об этом мы поговорим в дальнейшем.

Проведём луч BF до пересечения с основной окружностью. Точку пересечения обозначим Obf.
Определим теперь угол подъёма <ЕBF

1	2	3	4	5	6
<EBF	arctg (EF/a)	0,452278447	25,91364619	= α / 2
<OBF	<EBF - < γ	0,213960985	12,259061441	Отличается от α/ 4

Так как отрезок BF является биссектрисой угла α, то точка F лежит на пересечении биссектрис треугольника, а значит, служит центром вписанной в фи-треугольник окружности. Поистине – ключевая точка!

Поскольку Obf = OB = R, то и <OObf B = <OBF

1	2	3	4	5	6
<BOObf	180гр - 2<OBF		155,4818771	3α
<Obf OO	180 - 90 - γ		51,827292373	α
<AOO	90 + γ		103,654584746	2α
<AOObf	<AOO - <ObfOO		51,827292373	α
ObfyO	R*cosα	0,618033989	0,636009825	h / 2
EObfy	ObfyO + EO	0,854101966	0,878943961
ObfyO	H - ObfyO	0,381966011	0,393075689
H/ObfyO		3,236067977		2Ф
FObfy	EObfy - EF	0,381966011	0,393075689	ObfyO

Таким образом, проекция т.Obf на ось у делит отрезок FO пополам.

Obf Obfy

ObfObfy = R*sinα

0,786151378

0,809016994

Ф/2

А что же будет, если мы построим первую золотую линию вниз от треугольника?
Назовём её f 1', а точку - F' и отрезки - соответственно.

1	2	3	4	5	6
EF' = EF		0,472135955	0,485868272
OF'	EF' + OE	0,708203932	0,728802408
<Of1' OF	arccos(OF1'/R)	0,783845351	44,9110304
<Of1'Ooo	90 - <Of1'OF	0,786950976	45,0889696
F' O	EF1'+ H	1,708203932	1,757887921
F' Of1'	R*sin<Of1'OF	0,706007925	0,726542528
<F'Of1'O	arctg(F'O /F'Of1')	1,178873651	67,5444848

Проведём линию до пересечения с окружностью BF' Of '. Заметим как само собой разумеющееся, что <EBF' = <EBF:

1	2	3	4	5	6
<EBF'	<EBF	0,452278447	25,91364619
<OBF'	<EBF' + < γ	0,690595909	39,568230932	= <OOf 'B
<Of 'OB	180 - 2<OBF'	1,760400836	100,8635381
<F'OB	90 - < γ	1,332478865	76,345415254	2β
<Of 'OF'	<Of 'OB - <F'OB		24,518122881
<AOOf '	90 - Of 'OF' - < γ		51,827292373	α
<Of 'OO'	180 - 3<α	0,427921971	24,51812288
<Of 'OOf	2< Of 'OO'	0,855843941	49,03624576

Забегая вперёд, отметим, что это весьма странный угол. И повстречается он нам ещё в самых неожиданных местах.

Итак, мы имеем по периметру окружности шесть совершенно одинаковых углов, расположенных симметрично вертикальной оси и равных:

51,827292373 град = α

и седьмой угол, направленный от центра раструбом вниз (назовем его α' ), равный 49,03624576 град и отличающийся от α на величину : дельта α = 2,791046611град

Это дает нам право построить семиугольник (темно-синий цвет), который не выглядит (визуально) неправильным.

- ВОТ ВАМ И СЕМЬ ЧАСТЕЙ ЦЕЛОГО!!!

В заключение первой части вспомним, что отрезок ОЕ = ОF. Это означает, что, если треугольник перевернуть, то его основание совпадет с первой золотой линией f.

На основе фи-треугольника в сочетании с описанной вокруг него окружностью можно получить великое множество всяких фигур, в частности: правильные многоугольники… По ходу будущего повествования мы выявим и немалое число прочих интересных закономерностей. И их, наверное, может быть бесконечно много, и для изучения требуется и мощный математический аппарат, и совершенная вычислительная техника. Поэтому будем весьма благодарны за участие в выявлении новых свойств фи-треугольника , а также за сообщения в случае обнаружения каких-либо неточностей в вычислениях. Одним словом, приглашаем Вас к творческому поиску.

Продолжение следует

 

Ваши комментарии к этой статье

 

№9 весна 2002 г дата публикации: 11.03.2002