А.В.Левичев,
д.физ.-мат.н., ведущий научный сотрудник
Института Математики им. С.Л.Соболева
СО РАН, Новосибирск

Ю.Ю.Будникова,
научный сотрудник Санкт-Петербургского государственного
Музея-института семьи Рерихов

 

Математическое триединство мироздания и Учение Живой Этики

Когда сама жизнь будет напитывать нас
своим нескончаемым разнообразием,
у трёх сфер фронт будет несокрушим.
Но надо понять познание трёх сфер,
иначе будем двигаться лишь по поверхности.
Скорей нужно привыкать к необходимости
движения в познании внутреннем…
(ИЕРАРХИЯ, §386)

 

У автора математической части этой статьи не возникает ни капли сомнения в том, что три сферы, о которых говорится в Учении Живой Этики (Агни Йоге), соответствуют D-, L-, F- компонентам его DLF-теории, являющейся развитием Хронометрической теории выдающегося американского математика Ирвинга Сигала (1918–1998).

В начале ХХ века революцию в науке произвела теория относительности и некоторые другие работы знаменитого немецкого физика Альберта Эйнштейна. С этого момента пространство и время навсегда перестали быть тем, чем были прежде (специальная теория относительности), квант и атом обрели реальность (фотоэффект и броуновское движение), масса стала одной из форм энергии.

Рерихи высоко оценили открытия Эйнштейна, предложив ему стать членом-корреспондентом Института Гималайских исследований «Урусвати». Сам прославленный физик, как известно, изучал «Тайную доктрину», и портрет Е.П.Блаватской стоял на его письменном столе. По-видимому, учение Махатм Востока, переданное через эту русскую подвижницу, в чём-то больше соответствовало картине мира, возникающей на страницах трудов этого учёного, нежели современные ему научные взгляды или богословские трактаты.

Для нас важно иметь в виду следующее. Есть СТО (специальная теория относительности) и есть ОТО (общая теория относительности). СТО на все времена останется краеугольным камнем в фундаменте научного знания, не будет опровергнута, так же, как и (классическая) механика Ньютона (в определённом смысле для определённых условий). Иное положение с ОТО. Учёные нередко даже согласиться не могут (особенно при попытках строго-математического изложения), что именно она в себя включает. Уже сейчас ясно, что при рассмотрении многих физических явлений можно обойтись без привлечения ОТО (но с непременным использованием СТО). Через 30 или 50 лет ОТО может ещё более потерять актуальность как отдельная теория, претендующая на объяснение гравитации. Отметим однако, что исследования, связанные с ОТО, привели к созданию новых дисциплин, одной из которых является хроногеометрия (изучающая различные пространственно-временные модели).

Завершением специальной теории относительности стала Хронометрия Сигала[1], попавшая в поле зрения автора настоящей статьи и DLF-теории, когда он занимался вопросами хроногеометрии. Теория Сигала завершила СТО; дальнейшее расширение математически невозможно (неосуществимо в том смысле, в каком был сделан переход от ньютоновской модели мира к СТО, а после от СТО – к хронометрии Сигала). Если мы зададимся вопросом, что нового по сравнению со СТО внесла хронометрия Сигала в картину мира, то ответ будет впечатляющим: существенный теоретический пересмотр так называемой «стандартной модели» современной физики (она, СМ, описывает элементарные частицы и их взаимодействия). Сигал предложил новую картину частиц и взаимодействий, которая адекватно соответствует совокупности современных экспериментальных данных. Его довольно подробная (и сравнительно завершённая) работа на эту тему была опубликована в 1991 году (но многие наработки были сделаны – а работы опубликованы – в предыдущие 15–20 лет).

Насколько признана Хронометрия современным научным сообществом – тема отдельного исследования (например, в рамках существующей специальности «История науки»). Отметим в связи с этим, что на сайте http://dedekind.mit.edu/segal-archive/ уже имеется немало материалов, необходимых в рамках такого исследования. Здесь же ограничимся упоминанием лишь одной из причин, по которой Хронометрии не удаётся потеснить Стандартную Модель. В подходе Сигала нет места кваркам (как отдельным элементарным частицам). При этом он приводит математически обоснованные соображения, объясняющие, почему гипотеза о кварках может возникнуть. На некоторых физиков упоминание об отсутствии кварков, их ненужности для адекватного математического моделирования реальности действует (буквально) как красная тряпка на быка: они «заводятся» и перестают общаться (не приводя при этом математических доказательств). Кварки являются краеугольным камнем стандартной модели, но зафиксировать их в эксперименте не удаётся (а прошло уже почти 40 лет, как они были введены в рассмотрение).  (Дополнение от декабря 2011 г.: Предыдущие две фразы принадлежат первому автору; примерно через год после опубликования этой статьи ему (А. Л.) “пришло в голову”, что кварки, возможно, столь же реальны, сколько протон и электрон; протон и электрон “живут” в (четырёхмерном) мире U(2), а кварки - в (девятимерном) мире U(3), поэтому-то они и не наблюдаются; сейчас первый автор чувствует себя виноватым за приведённое выше сравнение - «красная тряпка на быка».)

В начале 1980-х годов молодой преподаватель Самарского университета А.В.Левичев (ставший вскоре сотрудником Института Математики Сибирского Отделения АН СССР) сумел «правильно» сформулировать вопрос («Какие именно миры – из бесчисленного множества рассматриваемых хроногеометрией – наиболее важны?»), а дальше это было уже делом математической техники. Ответом на этот вопрос является список m, d, l, f. Ниже приводится популярное описание того математического критерия, на основе которого из (бесконечного) списка объектов (четырёхмерных алгебр Ли) выделяются эти четыре: m, d, l, f. Соответствующие им миры обозначаются M, D, L, F. Сигал об этом критерии узнал от будущего создателя DLF-теории в самом начале 1990-х годов.
Вот краткая формулировка этого критерия: Групповая структура должна быть максимально согласована с метрической структурой.

Группа, метрика – это фундаментальные математические понятия. Метрика позволяет измерять расстояния между точками (физического) пространства и промежутки времени (если речь идёт не просто о группе, но о мире, т.е. модели пространства-времени). Ниже приведены основные детали, позволяющие понять существо вопроса, не слишком выходя за рамки школьного курса математики.

Проиллюстрируем понятие группы Ли (в честь норвежского математика Софуса Ли).

Пример 1. Совокупность всех преобразований, сохраняющих обычное расстояние в пространстве E с координатами x, y, z, является группой Ли размерности 6. Эта группа K (её также называют группой всех движений пространства E) содержит подгруппу T всех параллельных переносов в E (каждая подгруппа является группой, вложенной в некоторую другую группу: T содержится в K). Понятно, что размерность T равна 3 (каждый перенос задаётся трёхмерным вектором). Другой трёхмерной подгруппой в K является совокупность тех движений, которые сохраняют начало координат в E. Эта группа обозначается O(3). Она, в частности, содержит повороты вокруг осей, проходящих через начало координат. Преобразования из группы K являются результатом последовательного применения (любого) конечного числа преобразований из O(3) и T.

Нетрудно понять, что сочетание двух параллельных переносов не зависит от порядка, в котором применяются эти переносы. Если переносы задаются векторами a, b, то результирующий перенос задаётся вектором a+b (который, как известно, всегда равен b+a). Группа O(3) имеет более сложную структуру: сочетание двух поворотов вокруг осей зависит, вообще говоря, от порядка применения этих поворотов. Тем самым, T является примером коммутативной группы, а O(3) некоммутативна.

Пример 2. Те преобразования совокупности событий (каждое событие задаётся «обычными» координатами x, y, z, и временем t), которые сохраняют лоренцево расстояние в мире Минковского, составляют группу Ли, называемую группой Пуанкаре. Это основная группа, используемая в рамках вышеупомянутой Стандартной Модели. Она некоммутативна, но тоже содержит (уже четырёхмерную) коммутативную подгруппу переносов.

Каждой группе Ли N соответствует её алгебра Ли n (всегда той же размерности, что N). Структура группы N восстанавливается «почти полностью» по её алгебре Ли n.

Хорошо известным примером алгебры Ли является само E с векторным произведением, задаваемым таблицей

                                 [i,j] = k, [j,k] = i, [k,i] = j.                                                                    (1)

Здесь i, j, k – базисные векторы осей x, y, z. Эта таблица позволяет найти коммутатор [a,b] (называемый также векторным произведением) любых двух векторов a, b из E. Это алгебра Ли группы O(3).

Коммутативная алгебра Ли t соответствует переносам, она задаётся таблицей

                               [i,j] = [j,k] = [k,i] = 0.                                                                          (2)

Понятно, что такая (простейшая) алгебра Ли – только одна (в каждой размерности). Она характеризуется тем свойством, что коммутатор любых двух векторов равен нулевому вектору.

В каждой размерности, начиная с размерности 3, некоммутативных алгебр Ли бесконечно много. Каждая из них задаётся своей таблицей: коммутаторы базисных векторов другие, нежели в (1).

Каждую группу Ли N можно представлять как поверхность. В выделенной точке (удобнее всего – в т.н. нейтральном элементе e) этой поверхности рассмотрим касательную плоскость n (той же размерности, что N). Элементами плоскости n являются векторы, их коммутаторы задают структуру соответствующей алгебры Ли.

Метрика обычно задаётся таблицей (матрицей) g. Элементами этой таблицы являются попарные скалярные произведения базисных векторов. Если в такой таблице (она немного похожа на таб.1 – см. выше) скалярное произведение (i,j) равно нулю, то это значит, что соответствующие базисные векторы перпендикулярны. Если, например, (i,i) = 4, то это значит, что длина вектора i равна 2 и т.д. Чтобы задать конкретный мир, мы должны выбрать не только (четырёхмерную) алгебру Ли, но и некоторую метрику g.

Для специалистов: метрика в алгебре Ли должна быть инвариантна (тогда метрика на группе би – инвариантна). Если же выбрать (четырёхмерную) алгебру Ли n и метрику g (матрица четыре на четыре), то метрика почти наверняка не будет инвариантна. Лишь четыре алгебры Ли допускают выбор метрики g со свойством их согласованности[2].

Более подробная формулировка этого критерия (в частности, строго математическое определение вышеупомянутого термина «инвариантна») в рамках данной статьи представляется нецелесообразным. Мы лишь приводим некоторые дальнейшие пояснения и иллюстрации.

На каждой группе N есть в точности два наиболее естественных способа задания метрики на всей N, если метрика задана лишь в одной точке (событии e, например) – т.е. задана матрица g в алгебре Ли. В подавляющем большинстве случаев эти два способа приводят к двум разным метрикам на N.

Пример 3. Группа N состоит из (некоторого типа) матриц два на два. Пусть каждое событие рассматриваемого мира (это упрощённая модель, конечно) задаётся двумя координатами x, y. В этом примере два способа задания метрики в нашем мире соответствуют следующим двум конструкциям. Координаты каждого события можно расположить горизонтально: (x y), а задаваемое матрицей k из N преобразование переводит событие (x y) в событие (x y)*k – произведение строки на матрицу (получается строка). Это так называемое правое действие группы N.

Можно расположить координаты каждого события вертикально:

x

y

обозначим этот столбец s, а задаваемое матрицей k из N преобразование переводит событие s в событие k*s – произведение столбца s на матрицу k (она расположена слева от s), получается столбец. Это так называемое левое действие группы N. Они (эти два действия) дуальны: дуальное к левому действию есть правое действие и наоборот. В жизни много примеров дуализма: право–лево, верх–низ, частица–античастица, мужчина–женщина, позитив–негатив, объективное–субъективное и т.д.

Переход от данной алгебры Ли к дуальной алгебре Ли математически осуществляется заменой всех правых частей (см. таб.1 выше) на противоположные (т.е. навешиваем знаки минус на все правые части). Получающаяся алгебра Ли изоморфна исходной (т.е. получается новое представление той же самой алгебры Ли). Другое изменение правых частей, нежели просто добавление знака минус, приводит (в большинстве случаев) к новой алгебре Ли (той же размерности).

Приведём важное следствие условия инвариантности. Переход от левого действия группы к правому (или от правого к левому) означает переход от алгебры Ли этой группы к дуальной алгебре Ли. Если в пространстве-времени, задаваемом алгеброй Ли n и метрикой g, эти две структуры являются согласованными (т.е. метрика g в n инвариантна), то такое пространство-время является само-дуальным: метрика g инвариантна не только по отношению к исходной коммутационной таблице, но и по отношению к дуальной таблице коммутаторов.

Повторим, что более подробная математическая формулировка инвариантности в данной статье привела бы к её существенному усложнению (в смысле математики). Требование инвариантности приводит к списку алгебр Ли: m, d, l, f.

В имеющейся на сайте http://www.roerich-museum.org (см. раздел «Статьи сотрудников Музея») публикации А.В.Левичева «LF–развитие хронометрии Сигала как новая парадигма пространства-времени» некоторые свойства соответствующих этим алгебрам Ли четырёх миров иллюстрируются на примерах двумерных поверхностей. Вот ещё более наглядная иллюстрация: M (=мир Минковского, «Майя»), D, L, F соотносятся (соответственно) с прямой, эллипсом, параболой, гиперболой. Последние три – это всевозможные «кривые второго порядка» (т.е. они могут быть заданы уравнением второй степени на плоскости x, y).

Кроме того, ими исчерпываются возможности движения в центральном поле тяготения. Конечно, центральное поле тяготения – это идеализированная ситуация – но всё же это ближе к физике, чем просто кривые второго порядка. Можно было исходить (при изучении движения в центральном поле тяготения) из всех кривых, которые могут быть заданы полиномиальным уравнением (т.е. третьей степени, или четвёртой – любой, в общем) – но реализуются лишь прямая (аналог «Майи») – сверхидеализированная ситуация (кроме того, прямая как бы объединяет все три случая между собой – через понятие касательной к кривой) – и эллипс, парабола, гипербола.

Так и с M, D, L, F: мы будем исходить из некоторого (бесконечного) списка, но «выживут» лишь эти четыре (остальные математически отсеются). М соответствует специальной теории относительности.

Путь, описываемый телом в пространстве, называется траекторией. В центральном поле тяготения задаются следующие траектории:

1. Прямолинейные траектории.

Если начальная скорость равна нулю, то тело начинает падение к центру по прямой линии. Движение по прямой линии будет и в том случае, если начальная скорость направлена точно к центру (по радиусу).

2. Эллиптические траектории.
Если начальная скорость направлена не радиально, то траектория уже не может быть прямолинейной. При этом она лежит целиком в плоскости, проведённой через начальное направление скорости и центр Земли. Если начальная скорость не превышает некоторой величины, то траектория представляет собой эллипс, причём центр притяжения находится в одном из его фокусов.

3. Параболические траектории.

Двигаясь по такой траектории, объект бесконечно далеко уходит от центра притяжения, описывая разомкнутую линию – параболу. По мере удаления его скорость приближается к нулю.

4. Гиперболические траектории.

Если тело получит скорость, превышающую параболическую, то он также «достигнет бесконечности», но при этом будет двигаться уже по линии иного рода – гиперболе. При этом скорость объекта в бесконечности уже не будет равна нулю. Физически это означает, что по мере удаления его скорость будет непрерывно падать, но не сможет стать меньше некоторой величины.

Эллипс – это менее идеализированная ситуация, нежели прямая. Если это эллипс небольших размеров, то мы его «весь видим», нам понятно, как он «устроен». Мы наблюдаем периодичность явлений («частица» движется по эллипсу), что помогает нам к ним привыкнуть (ср. с движениями спутников вокруг Земли или планет вокруг Солнца). Переход от СТО к Хронометрии Сигала в чём-то аналогичен переходу от прямой к эллипсу. Только мир Минковского M и мир Сигала D – четырёхмерны (прямая и эллипс – одномерны). Кроме того, M является частью D (см. ниже). Если убрать время, то от D «остаётся» трёхмерное (так называемое «физическое») пространство; оно конечных размеров (если «мигнуть» фонариком, то через некоторое время этот лучик высветит у тебя пятнышко на спине; речь идёт о миллиардах лет, конечно же – этот трёхмерный эллипсоид огромен). Есть астрономы, считающие (имеются публикации), что некоторые (кажущиеся разными) звёзды – это одни и те же звёзды, только свет от них дошёл до нас несколько раз (аналог кругосветного путешествия Магеллана).

Физическое пространство СТО – это «обычное» пространство с координатами x, y, z. Оно «бесконечно».

С другой стороны, если эллипс огромен, то его кусочек практически неотличим от (части) прямой: отрезок касательной прямой к эллипсу хорошо воспроизводит соответствующую часть эллипса. Аналогичная ситуация и в четырёхмерном случае: непосредственными локальными наблюдениями очень трудно решить вопрос «M или D?», и в трёхмерном: небольшую часть (искривлённого) трёхмерного эллипсоида трудно отличить от части (плоского) пространства x, y, z.

С этой точки зрения переход от M к D не является чем-то «сверхрадикальным». Однако новизна теории Сигала по сравнению с СТО не сводится к тому, что в D немного больше событий. В определённом смысле, «сцена» D предоставляет «актёру» больше «технических» возможностей, чем M. Во-первых, физическое пространство мира D является конечным, что позволяет (чисто теоретически, по крайней мере) лучше разобраться в устройстве вселенной. Во-вторых, мир D «богаче» с точки зрения имеющихся преобразований. В мире M можно использовать параллельные переносы, вращения (вокруг оси или точки), одновременное растяжение (или сжатие) по всем осям (включая ось времени), а также те преобразования, которыми связаны два наблюдателя, один из которых движется относительно другого равномерно и прямолинейно. Эти преобразования образуют группу Пуанкаре, упомянутую выше в примере 2. Группа мира D содержит её в качестве подгруппы.

Пояснение 1. Термин «прямолинейно» используется не только в M, но и в D. Такое описание математически осуществимо, так как M является частью D.

В мире D имеется больше преобразований (что, собственно говоря, и позволяет совокупности всех наблюдателей в D регистрировать больше событий, нежели в M). Первое отличие уже было проиллюстрировано («мигнуть фонариком»). Характерным примером второго отличия является наличие в D преобразований, которые соответствуют двум наблюдателям, один из которых движется относительно другого прямолинейно и с постоянным (ненулевым) ускорением.

Пояснение 2. Вопрос: «А разве в M нет пары таких наблюдателей (а значит и таких преобразований)?» Ответ: такое преобразование в M невозможно осуществить глобально. Необходимо расширить M до D.

Мы достаточно подробно охарактеризовали M и D. Получить наглядное представление о свойствах миров L и F значительно труднее. Напомним, что важной геометрической характеристикой каждой двумерной поверхности является её кривизна. Кривизна двумерной сферы равна единице, делённой на квадрат радиуса этой сферы. Кривизна однополостного гиперболоида отрицательна (хотя и не постоянна), а кривизна таких поверхностей, как конус или цилиндр – нулевая (поэтому они могут быть развёрнуты на плоскость – простейшую двумерную поверхность нулевой кривизны). В размерности четыре соответствующие геометрические свойства выражаются более сложным образом – с помощью тензора кривизны (тензоры – это многомерные обобщения матриц).

Важной геометрической характеристикой каждого пространства-времени является его скалярная кривизна, определяемая как некоторая составляющая тензора кривизны. Для двумерных поверхностей вся информация о тензоре кривизны содержится уже в скалярной кривизне, поэтому термин «скалярная» в такой ситуации является излишним. Для четырёхмерных же миров F, D, L скалярная кривизна, соответственно, отрицательна, положительна, равна нулю. Последнее отнюдь не означает неискривлённость мира L. Дело в том, что в размерности четыре, в отличие от поверхностей размерности два, полная характеристика искривлённости не сводится лишь к скалярной кривизне (т.е. к функции, заданной в точках этой поверхности). Тензор кривизны мира L не равен нулю, но L – наименее искривлённый из трёх.

Автору математической части статьи важность D и L была очевидна сразу, уже в начале 1980-х годов. В терминах общей теории относительности D характеризуется как «идеальная жидкость», а L – как электромагнитное поле (весьма специальной природы). Мир F представлялся тогда математическим курьёзом: лишь в нём нарушаются т.н. «энергетические условия» (другими словами, само F служит неиссякаемым источником энергии [Этот факт соответствует понятию вечной Жизне-Энергии в «Письмах Махатм» и Энергии самозачинающей в Дневниках Е.И.Рерих – прим.авт.]). Лишь в 2003 году А.Левичевым было понято, что именно это свойство позволяет интерпретировать F как простейшую модель Мира Огненного.

В работах И.Сигала (а их опубликовано более ста, причём многие из них – в известных математических, физических и астрономических журналах) и его соавторов было, в частности, установлено, что для локализованной частицы её D-энергия чрезвычайно мало отличается от её M-энергии. Деформация же мира F в мир D может быть геометрически осуществлена посредством (однопараметрического) семейства поверхностей, каждая из которых является миром L (этот результат получен А.Левичевым в соавторстве с О.Свидерским и ещё не опубликован). Отсюда интерпретация D как Мира Плотного, L – как Мира Тонкого (различные учения говорят о том, что Тонкий мир является промежуточным между Плотным и Огненным).

В выступлении на конференции «Рериховское наследие» в 2003 году автору математической части данной статьи уже приходилось указывать, что компоненте D в его теории соответствует термин Мир Плотный в Учении Живой Этики, компоненте L – Мир Тонкий и компоненте F – Мир Огненный. M – это предельная математическая абстракция, простейшая аппроксимация каждой из трёх компонент. Безусловно, аналогии трём этим мирам (компонентам) можно обнаружить также во многих учениях древности, во всех мировых религиях, но это уже тема не математического, а сравнительного философского или историко-филологического исследования[3].

То, что мы сейчас называем простейшей моделью Тонкого Мира, было открыто в начале 1980-х годов (независимо несколькими специалистами: Франция, Испания, Германия, СССР). Похоже, что приоритет А.В.Левичева (чисто математический) исчисляется лишь несколькими месяцами. Небезынтересно отметить, что И.Сигал встречался с А.Д.Александровым (учителем автора статьи) в середине 1950-х гг. (в Эдинбурге у обоих были доклады). Сигал быстро понял (и в дальнейшем высоко о них отзывался) достижения Александрова в хроногеометрии.

Хронометрия И.Сигала, с которым автор общался в США в 1994–1998 годах, стала для него (А.В.Левичева) надёжным (подробно математически разработанным и соотнесённым с современной физикой) фундаментом. Учение Живой Этики дало «трамплин» (твёрдо стоящий на этом фундаменте) для прыжка от одной к трём компонентам. Намечающаяся DLF-теория является «достаточно безумной для того, чтобы быть верной» (выражение Нильса Бора). Хронометрия Сигала не является «безумной» теорией, она весьма рациональна, прагматична (это неоднократно отмечал сам её создатель). Похоже, он не верил в ещё два мира (в его математическом наследии нет упоминаний о них). Отметим также, что как Хронометрия Сигала, так и DLF–теория требуют соответствующей «модернизации» квантовой механики. В случае Хронометрии многое в этом направлении уже осуществлено (и опубликовано).

Затронув квантовую механику, напомним, во-первых, о высказывании знаменитого английского астронома А.Эддингтона: «С созданием квантовой механики религия стала возможной».Отметим, во-вторых, что именно квантовая механика (возникшая в начале 1920-х годов) ввела в арсенал физики пространства бесконечной размерности (сейчас их называют гильбертовыми, в честь немецкого математика Д.Гильберта). В такого рода векторных (или линейных) пространствах «живёт» волновая функция каждого объекта – её ещё называют состоянием данного объекта. Математически это понятие напоминает обычные трёхмерные векторы, «обитающие» в трёхмерном физическом пространстве. Каждая волновая функция – это бесконечномерный вектор, так как в гильбертовых пространствах не существует базиса, состоящего из конечного числа векторов. Таким образом, квантовая механика разбила «оковы трёхмерности». А вот что по этому поводу (примерно в то же время) говорилось в Учении Живой Этики:

«Трёхмерность есть оковы демона – так сказал кто-то. Действительно, тот, кто сковал человеческое сознание трёхмерностью, был настоящим тюремщиком. Как же можно было сокрыть прочую прекрасную высшую мерность... Древняя мудрость нигде не настаивала на трёх измерениях. Лишь при огрубении человечества ограничение заняло умы. Замечательно, что люди начинают заниматься ограничением, когда светильники сердца потухают...»[4]

Построение конкретного гильбертова пространства, соответствующего рассматриваемому физическому объекту (например, элементарной или составной частице), является отработанной процедурой современной квантовой механики. Рассмотрим для простоты скалярную частицу (т.е. спин частицы равен нулю). Примером такой частицы является пион. Сначала вводится векторное расслоение над (четырёхмерным) миром. Тем самым, через каждое событие как бы проходит прямая в пятом измерении (для справки: при моделировании частиц ненулевого спина, таких как электрон, фотон, и т.д., необходимо больше дополнительных размерностей).

Каждая функция, в том числе и волновая, задаётся своими значениями. Первоначально значение состояния частицы – это некоторая точка соответствующей прямой. Важно понимать, что на этом этапе состояние не принимает численных значений (пока ещё). Но уже на этом этапе совокупность всевозможных состояний частицы является (бесконечномерным) линейным пространством, так как состояния можно складывать между собой и умножать на числа. Следующий этап математического описания квантово-механического процесса измерения называется параллелизацией расслоения. Интуитивно параллелизация означает введение масштаба (на вышеупомянутых прямых «пятого измерения»). Тогда-то состояния и становятся функциями с числовыми значениями, т.е. волновыми функциями.

Параллелизация, основанная на соответствующей группе Ли, приводит к реализации мира событий как D, L или F, соответственно.

Автору-математику вспоминается обсуждение на forum.roerich.info положения Агни Йоги о том, что если начать объяснять «принцип живого», («говорить о несказуемом», – выразился бы Н.К.Рерих) то всё будет разрушено. Один из участников Форума в качестве объяснения начал приводить энергетические расчёты. Думается, что в Агни Йоге это как коллапс волновой функции в квантовой механике – хорошо известный (и тысячекратно подтверждённый) феномен. Как только мы измерили некоторую характеристику объекта, то после этого – сколько снова ни замеряй – всегда будет та же величина. А перед первым измерением данной величины нельзя было гарантировать – лишь определённую вероятность её замера (т.е. с другими вероятностями первое измерение могло давать другие значения). Энергетика взаимодействия с объектом здесь несущественна (идёт ли речь о взрыве бомбы или легчайшем колебании волоска – дело не в количестве выбрасываемой энергии). Хочется добавить примеры «из жизни»: бывает хорошо-хорошо, а начнёшь объяснять почему, и всё пропадает. Или же так: приклеили какой-то ярлык к явлению или человеку – и потом все смотрят на это сквозь определённые «очки» и видят то, что кто-то уже к этому «припечатал». И чтобы исправить такую «установку в сознании», требуется следующее поколение и непредвзятый взгляд.

Намечающаяся DLF-космология позволяет непротиворечиво объяснять и описывать гораздо более широкий спектр явлений, включая феномены сознания. Продолжающаяся работа заставляет всё глубже осознать необходимость смены мировоззрения и недостаточность тех критериев, которыми до сих пор в основной своей массе оперирует человечество, в т.ч. официальная наука. О подобной недостаточности ещё в 1930-х годах говорили Махатмы Востока:

«Ложная наука препятствует познанию Мироздания. Мысль не может ограничиться механическим познанием. Даже самые лучшие математические умы допускали поверх формул нечто. Но посредственность не имеет полёта мысли и предпочитает приходить глупостью к стене, нежели посмотреть кверху…»[5]

«Итак, тёмные силы довели планету до такого состояния, когда никакое решение земное не может вернуть условное благосостояние. Никто не может считать, что земные меры вчерашнего дня пригодны на завтра. Так нужно человечеству снова понять смысл своего кратковременного пребывания в земном состоянии. Только основным определением своего существования в плотном виде и пониманием Тонкого и Огненного Мира можно укрепить бытие своё...»[6].

Человек существует в трёх мирах одновременно, хотя осознанно, как правило, только в мире D, отсюда – все трудности, возникающие с признанием ещё двух миров. В каждого из нас встроен «резистор» (= такой переключатель, который меняет интенсивность непрерывно, а не просто скачком – вкл./выкл.). Крайние точки его шкалы – D и F, а все промежуточные устроены каждый как L, но разной «интенсивности». Передвижение этого «рубильника» по шкале меняет наше состояние, так сказать, нашу «настройку».

«Мир Огненный приносит нам молнии озарения, совершенно так же, как в грубом проявлении грозы. Так же, как грозы постоянно снабжают Землю очищенным запасом праны, так же и Мир Огненный проливает постоянно волны воздействий. Жаль, что редки приёмники, но если начать упражнять сознание на общении с Огненным Миром, то такой приёмник может естественно утвердиться...»[7]

Можно проиллюстрировать подобную «настройку приёмника» очень простыми, но довольно показательными примерами. Например, когда один человек выполняет физические упражнения, а другой наблюдает за этим, то в данном случае, если, конечно, наблюдатель ни о чём другом в это время не думает,– он воспринимает ситуацию с точки зрения D-компоненты, которая является составляющей частью любого из нас. А иногда бывает: два человека молчат (при встрече, скажем), при этом один (или оба) чувствует: «что-то не так» (может быть, дальше начнутся упрёки, обвинения и т.д.) – здесь определяющей (основной) уже является L-компонента. При молитве события воспринимаются F-компонентой. Конечно, количество и интенсивность переживаний зависят от свойств самого «приёмника». Возможно, что учёт L- или F-восприятий поможет разобраться с такими довольно активно обсуждаемыми в прессе феноменами, как видение сквозь предметы, ясновидение, огненное зрение и др.
Так же, как тесто, например, состоит из двух компонент – муки и воды, человек состоит из трёх «образующих». Удобным является сравнение с конструктором (Лего). Элементарные кубики (это аналог элементарных частиц теоретической физики) у разных личностей одинаковы. В Лего можно собрать довольно красивые (и неплохо функционально работающие) модели – а можно остаться на уровне примитива. Эти отличия – глобального характера, а DLF-теория пока изучает возможности лишь на элементарном уровне, с точки зрения свойств этих кубиков. Некоторые из этих (физических и геометрических) свойств обсуждаются в других статьях автора. Для DLF-теории очевидна возможность разных сроков существования компонент L и F человеческой личности. Это согласуется с утверждением большинства мировых учений (в том числе с положением Тайной доктрины и Агни Йоги) о том, что тонкое тело («душа») переживает плотное, а огненное («дух») вообще бессмертно. Свойства личности зависят от её глобальной структуры, которая вырабатывается, в том числе, в результате многих воплощений. Для обсуждения этих вопросов требуется большой специальный материал. Пока можно только утверждать, что Огонь имеют все (чисто теоретически), так как все собраны из одних и тех же кубиков, однако большинство не умеет им пользоваться.

«Итак, главное недоразумение остаётся в том, что люди готовятся к смерти, вместо того, чтобы воспитывать себя к жизни. Они достаточно слышали о том, что само понятие смерти попрано <…> о необходимости смены семи оболочек [С определённой долей приблизительности первые две оболочки можно отнести к физическому телу, следующие три – к «душевному», последние две – к «духовному». Собственно, речь идёт о перевоплощениях и о движении к совершенству (Нирване). - прим. авт.]. Достаточно дано понять, что смены эти происходят при ближайшей работе Огня. Значит, нужно помочь огненным трансмутациям, если они неизбежны <...> Мысль о подобной трансмутации уже может значительно помочь нашему организму воспринять этот процесс в сознание. Уже знаете, что принятие в сознание является и усвоением телесным. Уже пора привыкать к размерам Огненного Мира от наших понятий вообще. Также не воспитано воображение, чтобы представить близость Мира Огненного, скрытого лишь телом <...> можно представить вездесущие Мира Огненного, если даже среди плотного существования можно выделить тонкое тело в разных местах одновременно. Так будем привыкать к Миру Огненному как к единственному назначению людей»[8].

«Если можно различать слои мысли, то так же можно ощущать разные виды деятельности. Сперва вся деятельность кажется происходящей на земном плане. После, среди так называемых сновидений, отделяются чувствознания как бы отдельной деятельности, происходящей не только на земном плане. Так образуется первое осознание привхождения и других миров в наше существование. Затем уже в состоянии полного бодрствования начинают замечаться мгновенные отсутствия, не связанные ни с каким заболеванием. Так ещё глубже намечается связь миров и наше участие в них. Нелегко сознанию охватить представление о мирах незримых; по причине нашей плотной оболочки мы очень трудно сознаём все возможности вне нашего зрения. Нужно привыкать мыслить о целых мирах, реально существующих. Тонкий Мир не есть только наше состояние, он именно представляет из себя целый мир со всеми возможностями и препятствиями. Явление жизни Тонкого Мира недалеко от земного, но в иной плоскости[9]. Всё заработанное не исчезает, наоборот, оно умножается. Но если здесь трудно сохранить ясность сознания, то там это ещё труднее, ибо встречается множество явлений новых для нас порядков эволюции. Так особенно нужно хранить завет о ясности сознания. Конечно, это и выражается истинным синтезом. Но если сознание так нужно для Тонкого Мира, то насколько же оно необходимо для Мира Огненного!»[10]

Исходя из свойств и строения материи, мы вправе говорить, что сознание в одно и то же время имманентно и трансцендентно человеку. Именно поэтому возможен философский разговор об особенностях индивидуального сознания и одновременно о том, что человек может «попадать» в новые для него структуры сознания (т.е. не личные, а объективно существующие, которые он может освоить), в которые уже попадали до него другие (А.Пятигорский). Зная свойства Огненного мира, следует продолжить, что структуры сознания сами бывают создаваемы мыслью разной мощности и поляризованности, образуя те самые слои мысли, о которых говорилось в вышеприведённой цитате.

Ключевым понятием для Тонкого и Огненного миров является психическая энергия. В Учении Живой Этики не раз повторяется утверждение ещё древнейших времён: «Как на Небе, так и на Земле», «как наверху, так и внизу». Психическая энергия обладает свойствами магнита и мы можем усмотреть в этом аналог тяготения для Плотного мира, особенно если учесть, что одномерные эквиваленты D-, L-, F- миров – это возможности движения в центральном поле тяготения. Для ситуации центрального поля тяготения должен быть аналог в Огненном мире. Агни Йога подсказывает нам Центральное духовное Солнце Вселенной.

«…Психическая энергия является настоящим магнитом. Многие будут удивлены узнать, что магнит металла и психическая энергия движимы одной энергией. Эта основная энергия сознания распространяется стихией огня во всём. Иногда она неуловима, но часто или космически устремлена, или собрана развитым сознанием, и тогда даже неглубокое наблюдение может установить явные следствия…»[11]

Таким образом, мы подходим к вопросам сознания в космологии, в частности, к вопросу о силе мысли и физико-математической возможности объяснения таких явлений, как, например, левитация. Притяжение в мире F в данном случае перевешивает количественные показатели в мире D.

«Хождение по воде или сидение на воде, так же, как и хождение по огню, являются чудесными свидетельствами мощи мысли… Когда же мысль отрешится от земного тяготения, то тело человека теряет в весе, таким образом йог поднимается на воде… Но если мысль остаётся на той же высоте, то и положение тела остаётся на том же уровне… Фактором единым опыта будет качество мысли…»[12]

«Не следует смеяться, что некоторые йоги употребляют тростинку или папирусовый свиток для левитации… если кому-то для поднятия на воздух требуется перо в руке, не будем лишать его такого маленького вспоможения; ведь суть не в пере, не в свитке, но в мысли, в огненной энергии…»[13]

С определённой точки зрения – вселенная есть сознание.

«При напряжённых огненных явлениях можно заметить одно проявление основного качества Огня: окружающие предметы становятся как бы прозрачными… Огонь как бы претворяет все огненные сущности и открывает Светоносную материю, лежащую в основании всего сущего...»[14].

Современные физики уже предложили немало объяснений тому, чтó на научном языке надо называть эквивалентом первичной огненной материи, о которой говорится в Тайной доктрине и Агни Йоге. На этом мы сейчас не имеем возможности останавливаться. Теоретически можно делать вывод, что свойства глобальных структур различных агентов (в т.ч. человеческих личностей, состоящих из D-, L-, F- компонент), существующих во вселенной, находятся в зависимости от действия Магнита и от со-действия Магниту.

«…Только Разум может направить Космический Магнит. Потому разлитый во всём Космический Разум напрягает все элементы. Различные по своему потенциалу энергии занимают своё назначение в Космосе, утверждая своё место в степени растущей мощи. Так потенциал энергии даёт ей первенство или низшую ступень. Так в эволюции назначены степени духа человеческого, и Космический Магнит напрягает свойства духа в Беспредельность»[15].

«Как мало задумываются над теми основаниями, которые являются устоями созидания, между тем, это явление есть самое насущное. В основание созидания закладывается самое прочное и самое устойчивое утверждение. Из всех устоев самый огненный есть магнит сердца. Изъять его значит оставить построение без души, ибо магнит сердца вмещает все космические насыщения.

Магнит сердца состоит из накоплений тысячелетий, в нём выражается карма и притяжение. Так же, как нельзя заменить солнце, так и сердце остаётся мощным создателем. Так на пути к Миру Огненному нужно особенно помнить, что огненный магнит сердца есть основа созидания»[16].

Д.философ.н., зав.кафедрой философии и культурологи Республиканского гуманитарного института СПбГУ М.С.Уваров в своём сравнительном исследовании о символике сердца в христианстве, буддизме и светской культуре приходит к выводу о том, что «в профанном пространстве культуры с течением времени забывается очевидная насыщенность идеи сердца интеллектуальными коннотациями, в соответствии с которыми оно является центральным органом глубинного ума, мудрости, обоснованности поступков. Между тем, тема эта характерна практически для всех древних религиозных систем»[17]. Особенно отчётливо синонимичность сердца и сознания проступает в буддизме («отсутствие тела» есть одновременно «присутствие сердца»), в даосизме – это центральное антропокосмическое понятие. Но и в религиозном, и в светском мышлении сердце «олицетворяет совесть и моральную справедливость, смелость и чистоту устремлений»[18]. Вывод, к которому приходит М.С.Уваров: «При всех разночтениях и нюансировках понимания сердца в различных ментальных горизонтах, сама эта идея во многом объединяет, скрепляет различные мировоззренческие парадигмы, являясь тем самым пространством возможного и необходимого диалога»[19].

Рассмотрение космологических вопросов раньше или позже подводит нас к вопросам нравственности и ответственности за ментальное состояние – личное и общественное. На зависимость личного развития от космического сотрудничества мы уже указали, но двусторонняя взаимосвязь с необходимостью подводит к тому, что личное развитие или деградация непрерывно меняют соотношение сил в трёх пространствах (прежде всего, конечно, в слоях, ближайших к Земле и наиболее сильно влияющих на её состояние). Эзотерическая наука указывает на то, что воздействие, оказываемое тонкими энергиями – как высшими, так и низшими, на состояние Плотного мира (и, конечно, сознания, в том числе массового), является многократно более мощным, чем воздействие физическое, только не всегда последствия того или иного воздействия совпадают хронологически, и выражаются они по-разному. К сожалению, модели экзотерической науки, призванные помочь пониманию этого процесса, до сих пор не разработаны, хотя ещё пятьдесят лет назад звучало:

«Конечно, современная наука уклоняется объяснить сущность магнита. Волны сознания, как поток океана, начертывают в пространстве образы созидания. Мало наблюдаются магнитные токи в самых различных сущностях, но массовая мысль человечества уже знакома. Как зараза от невидимой причины, разносятся одинаковые мысли, нечто их собирает, напрягает и усиливает».

Пророчества учений и символы религий перестают быть абстракциями, и вполне осязаемый физический смысл приобретают храмы Сердца Христова, строившиеся в Западной Европе.

«Самый мощный Источник огненных энергий – сердце, ещё не исследован как явление двигателя и творчества. Нужно проникнуть в сущность творчества, чтобы понять насколько сердце непобедимо, когда все огни зажжены. Нужно знать, что лишь истинный источник мощных энергий может создавать…

Каждое истинно высокое проявление сердца зависит от напряжения высших энергий. Огненное сердце насыщает тела тонкие тонкими энергиями. Те вибрации, которые устанавливают священную связь между Тонким Миром и Миром Огня, являются огненными вибрациями сердца. Именно на пути к Миру Огненному нужно устремиться к созданию этих сокровенных вибраций сердца. Так Солнце Солнц есть Сердце[20].

«Как прозрение, за какими-то пределами открывается Огненная Область. Не определить её временем, не указать причину возникновения, ибо слишком не в земных мерах Огненная Стихия. Но если мы видим её и в грубых проявлениях и в очень тонких, значит, даже наше плотное бытие может предвосхищать сферу высшую. Приобщение Огненное незабываемо, если хотя бы однажды совершилось. Так соберём мужество для восхождения»[21].

Множество явлений нашей жизни (о которых в последнее время пишется в «околонаучной» литературе всё больше) не укладывается в рамки узкоматериалистических теорий, порождённых западной наукой XIX–XX веков. Пересмотр позиций в сторону существования тонкоматериальных миров, а главное, планомерная работа в этом направлении – такое же неотложное требование для точных наук, как для церкви – признание корректив современной науки в сложенной веками религиозной картине мира, страдающей порой излишней мифологичностью и догматическими суевериями. Иначе и те, и другая рискуют остаться в арьергарде развития человеческого сознания и превратиться в тормоз поступательного движения человеческой цивилизации, вместо того, чтобы быть её подлинными вожатыми наряду с искусством.

 

ПРИМЕЧАНИЯ:

 

 

Ваши комментарии к этой статье

 

 

 

Ваши комментарии к этой статье

 

№34 дата публикации: 01.06.2008